Дано (в СИ):
Вероятность продажи ценных бумаг (p) = 0.7
Допустимое отклонение (d) = 0.04
Надежность (1 - α) = 0.996
Найти:
Количество ценных бумаг, чтобы можно было утверждать с вероятностью 0.996, что доля проданных среди них отклонится от 0.7 не более чем на 0.04 (по абсолютной величине).
Решение с подробными расчетами:
Мы знаем, что дисперсия биномиального распределения равна np(1-p), где n - количество ценных бумаг, p - вероятность продажи.
Так как нам известно допустимое отклонение, можем записать дисперсию в следующем виде: np(1-p) <= d^2.
Для нахождения минимального значения n, удовлетворяющего условию, мы будем использовать нормальное распределение, так как n больше 30 и при этом p и q не близки к 0 или 1.
Для данной надежности α используем соответствующий Z-критерий, который равен Z_(1-α/2) = 3.0.
Теперь можно найти значение n:
n >= (Z_(1-α/2) * d / (2 * p * (1-p)))^2
n >= (3.0 * 0.04 / (2 * 0.7 * 0.3))^2
n >= (0.12 / 0.42)^2
n >= (0.2857)^2
n >= 0.0816
n >= 82 (округляем до целого числа)
Ответ:
Необходимо иметь как минимум 82 ценные бумаги, чтобы можно было утверждать с вероятностью 0.996, что доля проданных среди них отклонится от 0.7 не более чем на 0.04 (по абсолютной величине).