Дано:
Интенсивность падающего света: I₀
Зонная пластинка открывает первые четыре четные зоны Френеля.
Найти:
Отношение интенсивности I в центре дифракционной картины к исходной интенсивности I₀.
Решение:
В области дифракции Френеля интенсивность света в центре дифракционной картины можно выразить через амплитуду падающей волны A₀ следующим образом:
I = 4 * I₀ * (A₀/A)²,
где A - амплитуда результирующей волны.
Каждая следующая зона Френеля характеризуется уменьшением амплитуды волны в два раза. Так как пластинка открывает первые четыре четные зоны, то амплитуда результирующей волны равна:
A = A₀/2 + A₀/4 + A₀/8 + A₀/16 = 15A₀/16.
Подставляя значение амплитуды в формулу для интенсивности, получаем:
I = 4 * I₀ * (A₀/(15A₀/16))² = 4 * I₀ * (16/15)² = 256I₀/225.
Ответ:
Интенсивность I в центре дифракционной картины отличается от исходной интенсивности I₀ в 256/225 раз.