Дано:
Ускорение свободного падения g = 10 м/с²
Растяжение пружины при подвеске пустого сосуда x1 = 2 см = 0,02 м
Растяжение пружины при наливе в сосуд 1 литра воды x2 = 7 см = 0,07 м
Растяжение пружины при наливе в сосуд бензина x3 = 6 см = 0,06 м
Плотность воды ρ1 = 1000 кг/м³
Плотность бензина ρ2 = 700 кг/м³
Найти:
Массу пустого сосуда
Решение:
1. Найдем силу упругости пружины для пустого сосуда:
F1 = k * x1, где k - жесткость пружины
F1 = m * g, где m - масса сосуда
2. Найдем силу упругости пружины при наливе в сосуд 1 литра воды:
F2 = k * x2 + V * g * ρ1, где V - объем воды
3. Найдем силу упругости пружины при наливе в сосуд бензина:
F3 = k * x3 + V * g * ρ2, где V - объем бензина
Из условия, сила упругости пружины равна:
F1 = F2 = F3
m * g = k * x1 = k * x2 + V * g * ρ1 = k * x3 + V * g * ρ2
m = (k * x1) / g
Заметим, что k можно выразить из уравнения F1 = F2, так как F1 и F2 равны:
k = (V * g * (ρ1 - ρ2)) / (x2 - x1)
Подставляем значение k в уравнение для m:
m = ((V * g * (ρ1 - ρ2)) / (x2 - x1)) * x1 / g
m = V * (ρ1 - ρ2) * x1 / (x2 - x1)
Подставляем известные значения и решаем:
m = 0,001 * (1000 - 700) * 0,02 / (0,07 - 0,02) = 0,001 * 300 * 0,02 / 0,05 = 0,06 кг
Ответ:
Масса пустого сосуда равна 0,06 кг.