Дано:
Период полураспада радиоактивного углерода: 5570 лет.
Соотношение количества нераспавшихся атомов радиоактивного углерода в найденном деревянном артефакте к свежесрубленному дереву: 70%.
Найти:
Возраст деревянного артефакта.
Решение:
Известно, что количество нераспавшихся атомов радиоактивного углерода в образце уменьшается вдвое через каждый период полураспада. Поэтому мы можем использовать формулу экспоненциального убывания:
N(t) = N0 * (0.5)^(t/T)
где N(t) - количество нераспавшихся атомов после времени t,
N0 - исходное количество нераспавшихся атомов,
T - период полураспада.
Так как у нас известно, что количество нераспавшихся атомов в найденном образце составляет 70% от количества в свежесрубленном дереве, мы можем записать:
N(t) = 0.7 * N0
Подставим это в формулу экспоненциального убывания:
0.7 * N0 = N0 * (0.5)^(t/5570)
Решим уравнение относительно t:
(0.7) = (0.5)^(t/5570)
ln(0.7) = (t/5570)*ln(0.5)
t = 5570 * ln(0.7) / ln(0.5)
Вычислим значение:
t ≈ 3082 лет
Ответ:
Возраст деревянного артефакта составляет примерно 3082 лет.