Question

При переливании крови надо учитывать группы донора и больного. Человеку, имеющему четвертую группу крови можно переливать кровь любой группы; человеку со второй или третьей можно перелить кровь либо той же группы, либо первой; человеку с первой – только с первой. Среди населения 33,7% имеют первую, 37,5% – вторую, 20,9% – третью и 7,9% – четвертую группу крови. Найти вероятность того, что случайно выбранному больному можно перелить кровь случайно выбранного донора.

Answer 1

Дано:
Доля населения с первой группой крови: 33.7%
Доля населения со второй группой крови: 37.5%
Доля населения с третьей группой крови: 20.9%
Доля населения с четвертой группой крови: 7.9%

Необходимо найти:
Вероятность того, что случайно выбранному больному можно перелить кровь случайно выбранного донора.

Решение:
Так как человеку с четвертой группой крови можно переливать кровь любой группы, а человеку с первой группой – только с первой, а человеку со второй или третьей – либо той же группы, либо первой, то для расчета вероятности нам необходимо учесть все эти случаи.

Пусть A - событие "случайно выбранный донор может перелить кровь случайно выбранному больному".
Тогда P(A) = (доля первой группы * доля первой группы) + (доля второй группы * (доля первой группы + доля второй группы)) + (доля третьей группы * (доля первой группы + доля второй группы)) + (доля четвертой группы)

P(A) = (0.337 * 0.337) + (0.375 * (0.337 + 0.375)) + (0.209 * (0.337 + 0.375)) + 0.079
P(A) = 0.113569 + 0.25125 + 0.148575 + 0.079
P(A) = 0.592394

Ответ:
Вероятность того, что случайно выбранному больному можно перелить кровь случайно выбранным донором, равна 0.5924.