Дано:
Давление влажного воздуха в начальном состоянии p1 = 1,8 * 10^5 Па
Объём под поршнем уменьшили в k = 4 раза
Давление в сосуде увеличилось в n = 3 раза
Найти:
Относительную влажность φ воздуха в первоначальном состоянии
Решение:
Используем закон Бойля-Мариотта, который утверждает, что для данного количества газа при постоянной температуре его давление и объём обратно пропорциональны.
По закону Бойля-Мариотта: p1V1 = p2V2
Где p1 и V1 - давление и объем в начальном состоянии, p2 и V2 - давление и объем в конечном состоянии.
Мы знаем, что объем уменьшили в 4 раза, поэтому V2 = V1 / 4.
Давление увеличилось в 3 раза, поэтому p2 = 3 * p1.
Подставим эти значения в уравнение Бойля-Мариотта:
p1V1 = (3p1)(V1/4)
Упростим это уравнение:
V1 / 4 = 3
V1 = 12
Теперь мы можем найти относительную влажность (φ) с помощью уравнения состояния газа:
pV = nRT
Где p - давление, V - объем, n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная, T - абсолютная температура.
Так как количество вещества (n) и универсальная газовая постоянная (R) не изменяются, мы можем использовать пропорциональность между давлением и объемом для нахождения относительной влажности:
p / φ = const
Где φ - относительная влажность.
Используем найденное значение объема (V1 = 12) и начальное давление (p1 = 1,8 * 10^5 Па):
1,8 * 10^5 / φ = 12 / φ = const
Отсюда получаем:
φ = 12 / (1,8 * 10^5) ≈ 6,67 * 10^-5
Ответ:
Относительная влажность воздуха в первоначальном состоянии составляет примерно 6,67 * 10^-5.