Дано:
h = 3 см = 0,03 м - толщина слоя воздуха
ΔN/N = 35% = 0,35 - относительное изменение концентрации пылинок
T = 22 °C = 295 K - температура воздуха
Найти:
m - масса одной пылинки
Решение:
Определим изменение концентрации пылинок:
ΔN = (ΔN/N) * N = 0,35 * N
Определим концентрацию пылинок на единицу объема:
n = ΔN / h = (0,35 * N) / 0,03 = 11,67 * N
Используем закон идеальных газов:
pV = nRT, где:
p - давление воздуха (можно принять атмосферное давление)
V - объем воздуха, содержащий n пылинок
R - универсальная газовая постоянная (8,31 Дж/(моль*К))
Преобразуем формулу:
n = pV / (RT)
Выразим массу пылинки (m) через концентрацию (n), объем (V) и массу воздуха (M):
n = M / (m * V), откуда: m = M / (n * V)
Подставим в формулу значение n из пункта 4:
m = M / ((pV / (RT)) * V) = M * RT / (pV)
Определим массу воздуха (M) через его плотность (ρ) и объем (V):
M = ρ * V
Подставим M в формулу для m:
m = (ρ * V) * RT / (pV) = ρ * RT / p
Подставим известные значения и получим массу пылинки:
m = ρ * RT / p = (1,2 кг/м³) * (8,31 Дж/(моль*К)) * (295 К) / (101325 Па) = 2,9 * 10^-5 кг
Ответ: Масса одной пылинки, взвешенной в воздухе, равна 2,9 * 10^-5 кг.