Дано: V2 = 5V1
Найти: ΔU
Решение:
Так как процесс адиабатический, то Q = 0.
Следовательно, по первому закону термодинамики ΔU = Q - W, где W - работа.
Так как процесс адиабатический, то W = -ΔE(к),
где ΔE(к) - изменение кинетической энергии.
Так как процесс адиабатический, то согласно уравнению адиабаты PV^(γ) = const, где γ - показатель адиабаты (для двухатомного газа γ = 7/5).
Тогда P1V1^(γ) = P2V2^(γ).
Учитывая, что P1V1 = nRT1 и P2V2 = nRT2, где n - количество вещества азота, R - универсальная газовая постоянная, получаем:
nRT1V1^(γ) = nRT2V2^(γ).
Так как V2 = 5V1, то:
T1V1^(γ) = 5T2V1^(γ).
Отсюда следует, что T1 = 5T2.
Следовательно, ΔU = -W = ΔE(к) = 5PV - PV = 4PV,
где P - давление.
Учитывая идеальное газовое уравнение, получаем P = nRT/V,
где T - абсолютная температура.
Тогда ΔU = 4(nRT/V)(5V1) = 20nRT.
Ответ: ΔU = 20nRT.