Дано:
Процесс: изобарический
Газ: одноатомный
Необходимо найти:
Долю теплоты, расходуемую на увеличение внутренней энергии газа.
Решение:
В изобарическом процессе теплота, подводимая к газу, расходуется на два вида работы: работу расширения и увеличение внутренней энергии газа. Доля теплоты, расходуемая на увеличение внутренней энергии газа, определяется как отношение увеличения внутренней энергии к подводимой теплоте.
Из первого закона термодинамики для изобарического процесса:
Q = ΔU + W
Где:
Q - подводимая теплота
ΔU - изменение внутренней энергии
W - работа
Для изобарического процесса работа (W) выражается как:
W = PΔV
Где:
P - давление
ΔV - изменение объема
Таким образом, мы можем выразить подводимую теплоту (Q) как:
Q = ΔU + PΔV
Теперь, доля теплоты, расходуемая на увеличение внутренней энергии (η), будет равна отношению изменения внутренней энергии к подводимой теплоте:
η = ΔU / Q
Для одноатомного газа, изменение внутренней энергии связано с изменением температуры (ΔT) следующим образом:
ΔU = nCvΔT
Где:
n - количество вещества газа
Cv - удельная теплоемкость при постоянном объеме
Подставляя это в уравнение для η, получаем:
η = nCvΔT / (nCvΔT + PΔV)
n сокращается, а ΔV для изобарического процесса равно ΔT, поэтому:
η = CvΔT / (CvΔT + PΔT)
Теперь мы знаем, что удельная газовая постоянная (R) для одноатомного газа равна Cv. Таким образом, мы можем записать:
η = RΔT / (RΔT + PΔT)
ΔT сокращается, и остается:
η = R / (R + P)
Ответ:
Доля теплоты, расходуемая на увеличение внутренней энергии газа, равна R / (R + P).