Дано:
Изобарический процесс
Газ: двухатомный
Необходимо найти:
Долю теплоты, подводимой к газу, которая расходуется на работу расширения.
Решение:
В изобарическом процессе теплота, подводимая к газу, расходуется на два вида работы: работу расширения и увеличение внутренней энергии газа.
Доля теплоты, подводимой к газу, которая расходуется на работу расширения (η), определяется как отношение работы расширения к подводимой теплоте.
Из первого закона термодинамики для изобарического процесса:
Q = ΔU + W
Где:
Q - подводимая теплота
ΔU - изменение внутренней энергии
W - работа
Для изобарического процесса работа (W) выражается как:
W = PΔV
Где:
P - давление
ΔV - изменение объема
Таким образом, мы можем выразить подводимую теплоту (Q) как:
Q = ΔU + PΔV
Теперь, доля теплоты, подводимой к газу, которая расходуется на работу расширения (η), будет равна отношению работы расширения к подводимой теплоте:
η = (PΔV) / (ΔU + PΔV)
Для двухатомного газа, изменение внутренней энергии (ΔU) связано с изменением температуры (ΔT) следующим образом:
ΔU = nCvΔT
Где:
n - количество вещества газа
Cv - удельная теплоемкость при постоянном объеме
Подставляя это в уравнение для η, получаем:
η = (PΔV) / (nCvΔT + PΔV)
Теперь мы знаем, что удельная газовая постоянная (R) для двухатомного газа равна Cv. Таким образом, мы можем записать:
η = (PΔV) / (nRΔT + PΔV)
ΔV для изобарического процесса равно ΔT, поэтому:
η = (PΔT) / (nRΔT + PΔT)
n, ΔT и ΔT сокращаются, и остается:
η = P / (R + P)
Ответ:
Доля теплоты, подводимой к газу, которая расходуется на работу расширения, равна P / (R + P).