Дано: относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика ε = 26
Найти: какую часть конденсатора надо залить этой же жидкостью при вертикальном расположении пластин
Решение:
Емкость плоского конденсатора определяется формулой:
C = ε * ε0 * S / d,
где ε0 - диэлектрическая постоянная (8.85 x 10^(-12) Ф/м), S - площадь пластин, d - расстояние между пластинами.
Пусть изначально пластины заполнены жидкостью на высоте h1. После вертикального заполнения пластин на высоту h, емкость конденсатора изменится.
Эмкость конденсатора в таком случае можно представить как сумму емкостей двух конденсаторов:
C = C1 + C2,
где C1 - емкость части конденсатора, заполненной жидкостью на высоту h,
C2 - емкость оставшейся части, заполненной жидкостью на высоту h1.
После преобразований, получим:
C = ε * ε0 * S * (h1 + (1 - α) * h) / d + ε * ε0 * α * S * h / d,
где α - искомая часть конденсатора, которую нужно залить жидкостью.
Так как условие задачи заключается в том, что емкости конденсаторов в обоих случаях равны, то:
C = ε * ε0 * S * h1 / d,
ε * ε0 * S * (h1 + (1 - α) * h) / d + ε * ε0 * α * S * h / d = ε * ε0 * S * h1 / d.
Решив уравнение относительно α, получим:
α = h1 / (h1 + h).
Ответ: Чтобы емкости плоских конденсаторов были одинаковыми, нужно залить вертикальный конденсатор жидкостью на высоту, равную исходной высоте заполнения плоского конденсатора.