Дано: B = 1 Тл, l = 66 см = 0.66 м, m = 180 г = 0.18 кг, α = 30°, R = 2 Ом
Найти: v
Решение:
1. Найдем силу тяготения F, действующую на проводник:
F = m * g = 0.18 кг * 9.81 м/c^2 = 1.7638 Н
2. Найдем проекцию силы тяготения на ось, параллельную плоскости шин:
F_параллельная = F * sin(α) = 1.7638 Н * sin(30°) = 0.8819 Н
3. Найдем ускорение проводника:
a = F_параллельная / m = 0.8819 Н / 0.18 кг = 4.8994 м/с^2
4. Найдем разность потенциалов между точками A и C:
ΔU_AC = -e * (V_C - V_A) = -e * (v * l * sin(α) - v * l * cos(α) * sin(α)) = -2 * v * l * (sin(α) - cos(α) * sin(α)) = -2 * v * l * sin(α) * (1 - cos(α)) = -2 * v * l * sin(α) * (1 - cos(α))
5. Пользуясь законом сохранения энергии, найдем скорость скольжения проводника:
m * v^2 / 2 = (1/2) * m * v^2 + q * ΔU_AC
m * v^2 / 2 = (1/2) * m * v^2 + q * ΔU_AC
v = √(2 * q * ΔU_AC / m) = √(2 * 2 Ом * (2 * v * l * sin(α) * (1 - cos(α))) / m)
v = √(8 * v * 0.66 * sin(30°) * (1 - cos(30°)) / 0.18) = √(4.32 * v) = 2.08√v
6. Подставим данные и найдем скорость:
2.08√v = 4.05 м/с
Ответ: v = 4.05 м/с.