Question

Источник тока замкнули на катушку с сопротивлением 10 Ом и индуктивностью 1 Гн. Через сколько времени сила тока замыкания достигнет 0.9 предельного значения?

Answer 1

Дано: R = 10 Ом, L = 1 Гн, I(0.9Imax), Imax

Найти: время t

Решение:
По закону Ома: U = L * di/dt + Ri
где U - напряжение источника тока, di/dt - производная по времени от силы тока, Imax - предельное значение силы тока.

При замыкании тока Imax, напряжение на катушке равно нулю:
U = L * di/dt + Ri = 0
L * di/dt = -R * Imax

Известно, что сила тока через время t равна:
I = Imax * (1 - e^(-Rt/L))

Для достижения 0.9Imax:
0.9Imax = Imax * (1 - e^(-Rt/L))
0.9 = 1 - e^(-Rt/L)
e^(-Rt/L) = 0.1

Решив уравнение, получим:
-Rt/L = ln(0.1)
t = -L/R * ln(0.1)

Время t = -1 Гн / 10 Ом * ln(0.1) = 2.3026 секунды.

Ответ:  2.3026 секунды.