Дано:
Красная граница фотоэффекта (λ) = 397 нм = 397 * 10^-9 м
Максимальная скорость электронов (v) = 873 км/с = 873 * 10^3 м/с
Найти:
Длину волны фотона, вызывающего фотоэмиссию с максимальной скоростью электронов
Решение:
Используем закон сохранения энергии в фотоэффекте:
E = h * f + W_k
где E - энергия фотона, h - постоянная Планка, f - частота света, W_k - работа выхода.
Скорость электронов можно выразить через энергию фотона:
v = sqrt(2 * E_k / m)
где E_k - кинетическая энергия электрона, m - масса электрона.
Выразим энергию фотона через частоту:
E = hf
Также, используем формулу для длины волны:
λ = c / f
где c - скорость света.
Теперь мы можем объединить уравнения и решить их относительно частоты света (f).
Сначала выразим частоту из уравнения скорости электронов:
E_k = (1/2) * m * v^2
Подставляем выражение для кинетической энергии в уравнение для энергии фотона:
v = sqrt(2 * (hf - W_k) / m)
Теперь выразим частоту:
f = (v^2 * m) / (2 * (h * f - W_k))
Теперь подставим известные значения и решим уравнение относительно f:
397 * 10^-9 = (3 * 10^8) / f
f = (873 * 10^3)^2 * (9.10938356 * 10^-31) / (2 * (6.626 * 10^-34 * f - 1.6 * 10^-19))
f = 397 * 10^-9 = (8.87329 * 10^11) / f
f^2 = 3.53121 * 10^14
f ≈ 1.88 * 10^7 Гц
Теперь найдем длину волны:
λ = c / f
λ ≈ (3 * 10^8) / (1.88 * 10^7)
λ ≈ 15.96 м
Ответ:
Длина волны фотона, вызывающего фотоэмиссию с максимальной скоростью электронов, равна примерно 15.96 м.