Дано (в СИ):
Масса шарика m = 100 мг = 0,0001 кг
Заряд шарика Q1 = 2 нКл = 2 * 10^-9 Кл
Заряд Q2 = -Q1 = -2 * 10^-9 Кл
Найти:
Расстояние r между зарядами
Решение:
1. Рассчитаем вес шарика:
W = m * g,
где g = 9,8 м/с² (ускорение свободного падения).
W = 0,0001 кг * 9,8 м/с² = 0,00098 Н.
2. Сила натяжения нити в начальном состоянии равна весу шарика:
T_нач = W = 0,00098 Н.
3. По условию задачи, сила натяжения нити должна увеличиться в 2 раза:
T_нов = 2 * T_нач = 2 * 0,00098 Н = 0,00196 Н.
4. Назовем силу электростатического притяжения между зарядами Fэл. Используем закон Кулона:
Fэл = k * |Q1 * Q2| / r²,
где k ≈ 8,99 * 10^9 Н·м²/Кл² (постоянная Кулона).
5. Поскольку Q2 = -Q1, то
|Q1 * Q2| = Q1² = (2 * 10^-9 Кл)² = 4 * 10^-18 Кл².
6. Подставим значения в формулу для Fэл:
Fэл = (8,99 * 10^9 Н·м²/Кл²) * (4 * 10^-18 Кл²) / r²,
Fэл = (35,96 * 10^-9 Н·м²) / r².
7. В новом состоянии сила натяжения нити будет равна сумме силы тяжести и силы притяжения:
T_нов = W + Fэл.
8. Подставим значения:
0,00196 Н = 0,00098 Н + (35,96 * 10^-9 Н·м²) / r².
9. Выразим Fэл:
Fэл = 0,00196 Н - 0,00098 Н = 0,00098 Н.
10. Решим уравнение для r:
0,00098 Н = (35,96 * 10^-9 Н·м²) / r²,
r² = (35,96 * 10^-9 Н·м²) / 0,00098 Н,
r² ≈ (35,96 * 10^-9) / (0,00098),
r² ≈ 3,67 * 10^-5 м²,
r ≈ √(3,67 * 10^-5) м,
r ≈ 6,06 * 10^-3 м,
r ≈ 6,06 мм.
Ответ:
Расстояние, на котором следует поместить заряд Q2 снизу от шарика, составляет примерно 6,06 мм.