Дано:
- емкость конденсатора C = 2,0 мкФ = 2,0 × 10^(-6) Ф
- амплитуда напряжения на обкладках U0 = 5,0 В
- мгновенное напряжение на конденсаторе U = 3,0 В
Найти: энергию магнитного поля катушки Wm в момент времени, когда U = 3,0 В.
Решение:
1. Энергия полного колебательного контура определяется формулой:
W = (1/2) * C * U0².
2. Рассчитаем полную энергию W при максимальном напряжении:
W = (1/2) * (2,0 × 10^(-6)) * (5,0)².
3. Вычислим:
W = (1/2) * (2,0 × 10^(-6)) * 25 = (1/2) * (5,0 × 10^(-5)) = 2,5 × 10^(-5) Дж.
4. В момент времени с заданным мгновенным напряжением U на конденсаторе энергия, хранящаяся в электрическом поле, равна:
We = (1/2) * C * U².
5. Подставляем значения для U = 3,0 В:
We = (1/2) * (2,0 × 10^(-6)) * (3,0)².
6. Вычислим:
We = (1/2) * (2,0 × 10^(-6)) * 9 = (1/2) * (1,8 × 10^(-5)) = 9,0 × 10^(-6) Дж.
7. Теперь найдем энергию магнитного поля Wm, используя соотношение:
Wm = W - We.
8. Подставляем значения:
Wm = (2,5 × 10^(-5)) - (9,0 × 10^(-6)).
9. Вычислим:
Wm = 1,6 × 10^(-5) Дж.
Ответ: энергия магнитного поля катушки в момент времени, когда мгновенное напряжение на конденсаторе U = 3,0 В, составляет 1,6 × 10^(-5) Дж.