Дано:
ν = 50 Гц
1. Определим период T колебаний переменного тока:
T = 1 / ν
T = 1 / 50 Гц
T = 0,02 с
Теперь решим две части задачи.
а) Лампа зажигается и гаснет при напряжении на ее электродах в два раза меньше амплитудного значения напряжения в сети.
Пусть U0 - амплитудное значение напряжения в сети. Тогда лампа зажигается при U = U0 / 2. Поскольку напряжение переменного тока меняется по синусоидальному закону, время, в течение которого напряжение превышает U0 / 2, можно определить следующим образом.
Напряжение U(t) = U0 * sin(ωt), где ω = 2πν.
Лампа зажигается, когда U(t) ≥ U0 / 2:
U0 * sin(ωt) ≥ U0 / 2
sin(ωt) ≥ 1/2
Решение этого уравнения дает:
ωt = π/6 + k * π, где k - целое число (это соответствует углам, при которых синус равен 1/2).
Таким образом,
t = (π/6) / ω + k * (π / ω)
Период T = 1 / ν = 0,02 с, значит ω = 2πν = 100π рад/с.
Находя t за один период:
t1 = (π/6) / (100π) = 1/600 с
t2 = (5π/6) / (100π) = 5/600 с
Время горения лампы за полный период будет:
t_горения = t2 - t1 = (5/600 - 1/600) = 4/600 с = 1/150 с
Ответ для пункта а:
Лампа горит примерно 0,00667 с (или 1/150 с) за каждый период.
б) Лампа зажигается и гаснет при напряжении, равном действующему значению напряжения переменного тока.
Действующее значение напряжения Uд = U0 / √2.
Лампа зажигается, когда:
U0 * sin(ωt) ≥ U0 / √2
sin(ωt) ≥ 1/√2
Это происходит, когда:
ωt = π/4 + k * π,
Следовательно:
t = (π/4) / ω + k * (π / ω)
И аналогично:
t1 = (π/4) / (100π) = 1/400 с
t2 = (5π/4) / (100π) = 5/400 с
Время горения лампы за полный период будет:
t_горения = t2 - t1 = (5/400 - 1/400) = 4/400 с = 1/100 с
Ответ для пункта б:
Лампа горит примерно 0,01 с (или 1/100 с) за каждый период.