дано:
P = 2,5 кВт = 2,5 * 10^3 Вт (передаваемая мощность)
l = 2,0 км = 2000 м (расстояние)
α = 3,0 % = 0,03 (допустимые потери энергии)
Uд = 2,0 кВ = 2000 В (напряжение на клеммах генератора)
ρ0 = 2,8 * 10^-8 Ом·м (удельное сопротивление материала проводов)
плотность = 2,7 г/см³ = 2700 кг/м³ (плотность материала проводов)
найти:
массу проводов m.
решение:
1. Определим допустимые потери мощности ΔP:
ΔP = α * P
ΔP = 0,03 * 2,5 * 10^3 Вт
ΔP = 75 Вт.
2. Рассчитаем ток I, используя формулу для мощности:
P = Uд * I
I = P / Uд
I = 2,5 * 10^3 Вт / 2000 В
I = 1,25 А.
3. Теперь найдем полное сопротивление R проводов, учитывая потери:
ΔP = I² * R
R = ΔP / I²
R = 75 Вт / (1,25 А)²
R = 75 Вт / 1,5625 A²
R ≈ 48 Ом.
4. Используем закон Ома для расчета длины проводов и их сечения:
R = ρ0 * (L / S), где L - длина одного провода, S - площадь поперечного сечения.
Поскольку у нас двухпроводная линия, длина одного провода:
L = l = 2000 м.
5. Подставляем в формулу:
48 Ом = (2,8 * 10^-8 Ом·м) * (2000 м / S)
S = (2,8 * 10^-8 Ом·м * 2000 м) / 48 Ом
S = 1,16667 * 10^-6 м².
6. Теперь вычислим массу проводов, используя
m = ρ * V,
где V = S * L, а ρ - плотность.
V = S * 2 * L (так как два провода)
V = 1,16667 * 10^-6 м² * 2 * 2000 м
V = 4,66668 * 10^-3 м³.
7. Теперь найдем массу проводов:
m = 2700 кг/м³ * 4,66668 * 10^-3 м³
m ≈ 12,6 кг.
ответ:
Масса проводов m ≈ 12,6 кг.