дано:
d = 1 мм = 0,001 м (расстояние между мнимыми источниками)
l = 3 м (расстояние от источников до экрана)
λ1 = 380 нм = 380 · 10^-9 м (минимальная длина волны)
λ2 = 780 нм = 780 · 10^-9 м (максимальная длина волны)
найти:
ширину первого спектра на экране Δy.
решение:
1. Ширина интерференционной полосы для каждой длины волны определяется по формуле:
Δy = λ * l / d.
2. Найдем ширину первого спектра для минимальной длины волны λ1:
Δy1 = (λ1 * l) / d = (380 · 10^-9 м * 3 м) / (0,001 м).
Вычислим Δy1:
Δy1 = (380 · 10^-9 * 3) / (0,001) = 1,14 · 10^-6 м = 1,14 мм.
3. Теперь найдем ширину первого спектра для максимальной длины волны λ2:
Δy2 = (λ2 * l) / d = (780 · 10^-9 м * 3 м) / (0,001 м).
Вычислим Δy2:
Δy2 = (780 · 10^-9 * 3) / (0,001) = 2,34 · 10^-6 м = 2,34 мм.
4. Ширина первого спектра Δy будет разницей между ширинами для максимальной и минимальной длины волн:
Δy = Δy2 - Δy1.
Подставляем значения:
Δy = 2,34 мм - 1,14 мм = 1,20 мм.
ответ:
ширина первого спектра на экране составляет 1,20 мм.