дано:
N = 75 штрихов на 1 мм = 75 · 10^3 штрихов/м (количество щелей на метр)
λ = 500 нм = 500 · 10^-9 м (длина волны света)
L = 3,2 м (расстояние до экрана)
найти:
a) расстояние между светлыми точками на экране;
b) новое расстояние между точками при увеличении расстояния до экрана на 25%.
решение:
а) Расстояние между соседними дифракционными максимумами можно рассчитать с помощью формулы:
y_n = (n * λ * L) / d,
где d - период решетки.
1. Период решетки d определяется как обратная величина к количеству щелей на единицу длины:
d = 1 / N = 1 / (75 · 10^3) ≈ 1,33 · 10^-5 м.
2. Теперь найдем расстояние между первыми максимумами (n = 1):
y_1 = (1 * λ * L) / d.
3. Подставим известные значения:
y_1 = (1 * 500 · 10^-9 * 3,2) / (1,33 · 10^-5).
4. Вычислим y_1:
y_1 ≈ (500 · 3,2) / 1,33 · 10^-4
≈ 12000 · 10^-9 м
≈ 0,012 м = 12 мм.
ответ:
расстояние между светлыми точками составляет примерно 12 мм.
б) Увеличим расстояние от дифракционной решетки до экрана на 25%:
новое расстояние L' = L + 0,25 * L = 1,25 * L = 1,25 * 3,2 = 4,0 м.
Теперь найдем новое расстояние между точками:
y'_1 = (1 * λ * L') / d.
Подставим новые значения:
y'_1 = (1 * 500 · 10^-9 * 4,0) / (1,33 · 10^-5).
Вычислим y'_1:
y'_1 ≈ (500 · 4,0) / 1,33 · 10^-4
≈ 15000 · 10^-9 м
≈ 0,015 м = 15 мм.
ответ:
новое расстояние между точками составит примерно 15 мм.