дано:
высота сваи H, из которой половина высоты находится над водой (h = H/2),
абсолютный показатель преломления воды n.
найти:
длину тени от сваи на дне водоема L.
решение:
1. Поскольку свая наполовину выступает над водой, высота сваи над водой равна:
h = H / 2.
2. Высота сваи, находящаяся под водой, равна:
H_water = H - h = H - H/2 = H/2.
3. Угол падения света α будем считать таким, что световые лучи, отраженные от поверхности воды, перпендикулярны преломленным. Это означает, что угол падения α равен углу преломления β, где β – угол в воде.
4. По закону Снеллиуса для случаев, когда свет идет из воздуха в воду, имеем:
n_air * sin(α) = n_water * sin(β).
При этом, если световые лучи перпендикулярны, то α = β. Так как n_air = 1 и n_water = n, можем записать:
sin(α) = n * sin(β) = n * sin(α).
5. Угол β можно найти через формулу:
sin(α) = n * sin(α),
что является условием для соответствия углов. В данном случае нам нужно учитывать, что длина тени L будет зависеть от высоты подводной части сваи и угла падения солнечного света.
6. Длина тени L на дне водоема может быть найдена по формуле:
L = H_water * tan(β).
7. Так как β = arcsin(sin(α)/n), подставляем и находим:
tan(β) = sin(β)/sqrt(1 - sin^2(β)).
8. Таким образом, окончательно:
L = (H/2) * tan(β).
9. Если предположить, что α и β совпадают, можем непосредственно использовать значения:
L = (H/2) * tan(α/n).
ответ:
длина тени от сваи на дне водоема составляет L = (H/2) * tan(α/n).