дано:
показатель преломления жидкости n = 1,25,
радиус отверстия R = 10 см = 0,1 м,
толщина слоя жидкости h = 12 см = 0,12 м.
найти:
диаметр светлого пятна D на дне сосуда.
решение:
1. Рассмотрим световые лучи, которые проходят через отверстие в пластине и попадают на дно сосуда.
2. При прохождении света из воздуха в жидкость происходит преломление. Углы падения и преломления связаны законом Снеллиуса:
sin(α) / sin(β) = n,
где α – угол падения, β – угол преломления.
3. Для максимального угла преломления (когда свет только начинает выходить из отверстия) имеет место следующее:
sin(β) = R / h.
4. Максимальный угол падения α соответствует углу преломления β, который можно выразить через радиус отверстия и толщину жидкости:
tan(β) = R / h.
5. Подставляя значение для β, получаем:
D = 2 * R * (h / (h * n)),
где D – диаметр светлого пятна.
6. Поскольку h = 0,12 м и R = 0,1 м, подставляем:
D = 2 * 0,1 м * (0,12 м / (0,12 м * 1,25)).
7. Вычисляем:
D = 2 * 0,1 * (0,12 / 0,15) = 2 * 0,1 * 0,8 = 0,16 м.
ответ:
диаметр светлого пятна на дне сосуда составляет D = 16 см.