Дано:
- угол выхода луча γ1 = 60°;
- абсолютный показатель преломления воды nв = 1,33;
- абсолютный показатель преломления масла nм = 1,52.
Найти: будет ли луч света выходить в воздух при замене воды на масло.
Решение:
1. Для того чтобы определить, выйдет ли луч света из масла в воздух, необходимо использовать закон Снеллиуса:
nм * sin(γ) = nвоздуха * sin(γ2),
где γ — угол падения в масле, γ2 — угол выхода в воздух, а nвоздуха ≈ 1.
2. Прежде чем продолжить, найдем угол падения γ в масле, используя его связь с углом выхода γ1 в воде:
sin(γ1) = nв * sin(γ).
3. Подставим известные значения:
sin(60°) = 1,33 * sin(γ).
4. Вычислим sin(60°):
sin(60°) = √3 / 2 ≈ 0,866.
5. Теперь подставим это значение в уравнение:
0,866 = 1,33 * sin(γ).
6. Найдем sin(γ):
sin(γ) = 0,866 / 1,33 ≈ 0,651.
7. Теперь рассчитаем угол γ:
γ = arcsin(0,651) ≈ 40,6°.
8. Теперь подставим полученное значение в уравнение для выхода в воздух:
nм * sin(γ) = 1 * sin(γ2),
1,52 * sin(40,6°) = sin(γ2).
9. Вычислим sin(40,6°):
sin(40,6°) ≈ 0,653.
10. Теперь подставляем:
1,52 * 0,653 = sin(γ2),
sin(γ2) ≈ 0,992.
11. Угол γ2 можно найти как:
γ2 = arcsin(0,992) ≈ 81,5°.
Ответ: луч света будет выходить в воздух при замене воды на масло.