Дано:
- абсолютный показатель преломления стекла n
Найти:
- минимальный преломляющий угол клина ϕ, чтобы луч, отразившись от второй поверхности клина, снова упал на первую поверхность и испытал на ней полное отражение.
Решение:
1. Для того чтобы луч света, отражаясь от второй поверхности клина, снова попал на первую поверхность и испытал полное внутреннее отражение, необходимо, чтобы угол падения на первой грани был равен предельному углу полного внутреннего отражения.
2. Предельный угол полного внутреннего отражения θк определяется по формуле:
sin(θк) = n2 / n1,
где n2 - показатель преломления воздуха (примерно 1),
n1 - показатель преломления стекла (n).
Подставляем значения:
sin(θк) = 1 / n.
3. Теперь найдем θк:
θк = arcsin(1/n).
4. Угол падения на второй грани будет равен 90° - ϕ (где ϕ - угол при вершине клина). Из условия полной отражения следует, что угол, под которым луч падает на первую грань после второго отражения, должен быть равен θк.
5. Обозначим угол падения на второй грани как i2:
i2 = 90° - ϕ.
6. По закону Снеллиуса для второй грани имеем:
n * sin(i2) = n2 * sin(θк),
где n2 = 1 и i2 = 90° - ϕ.
7. Подставим это в уравнение:
n * sin(90° - ϕ) = 1 * sin(θк).
8. Зная, что sin(90° - ϕ) = cos(ϕ):
n * cos(ϕ) = sin(θк).
9. Подставим значение для sin(θк):
n * cos(ϕ) = 1 / n.
10. Преобразуем уравнение:
n^2 * cos(ϕ) = 1,
cos(ϕ) = 1 / n^2.
11. Найдем угол ϕ:
ϕ = arccos(1 / n^2).
Ответ:
Минимальный преломляющий угол клина ϕ равен arccos(1 / n^2).