Дано:
- Линейное увеличение первой линзы Г1 = 4
- Расстояние от первой линзы d1 (неизвестно)
- Расстояние от второй линзы d2 = 2d1
- Линейное увеличение второй линзы Г2 = 1/2 (размер изображения уменьшается вдвое)
Найти:
- Отношение оптических сил двух тонких линз F1 и F2.
Оптическая сила линзы определяется как:
S = 1/F,
где F – фокусное расстояние линзы.
Решение:
Сначала найдем расстояние от линзы до изображения для первой линзы. Используем формулу увеличения:
Г1 = d'1 / d1,
где d'1 – расстояние от линзы до изображения, которое можно выразить как:
d'1 = Г1 * d1 = 4 * d1.
Теперь мы можем использовать формулу тонкой линзы:
1/F1 = 1/d1 + 1/d'1.
Подставим значения:
1/F1 = 1/d1 + 1/(4 * d1).
Объединим дроби:
1/F1 = 1/d1 + 1/(4d1) = (4 + 1)/(4d1) = 5/(4d1).
Следовательно,
F1 = 4d1/5.
Теперь перейдем ко второй линзе. Для второй линзы, где расстояние от предмета d2 = 2d1 и изображение уменьшается вдвое:
Г2 = d'2 / d2,
1/2 = d'2 / (2d1),
d'2 = d2 / 2 = (2d1) / 2 = d1.
Теперь используем формулу тонкой линзы для второй линзы:
1/F2 = 1/d2 + 1/d'2.
Подставим значения:
1/F2 = 1/(2d1) + 1/d1.
Объединим дроби:
1/F2 = 1/(2d1) + 1/d1 = (1 + 2)/(2d1) = 3/(2d1).
Следовательно,
F2 = 2d1/3.
Теперь найдем отношение оптических сил S1 и S2:
S1/S2 = (1/F1) / (1/F2) = F2/F1.
Подставляем найденные значения:
S1/S2 = (2d1/3) / (4d1/5).
Упрощаем:
S1/S2 = (2/3) * (5/4) = 10/12 = 5/6.
Ответ:
Отношение оптических сил двух тонких линз составляет 5/6.