На главной оптической оси на расстоянии d = 50 см от тонкой собирающей линзы расположен точечный источник света. Линзу переместили на расстояние r = 60 мм в направлении, перпендикулярном главной оптической оси. Определите, на какое расстояние переместилось изображение источника света, если фокусное расстояние линзы F = 20 см
от

1 Ответ

дано:  
d = 50 см = 0.5 м - расстояние от линзы до источника света.  
r = 60 мм = 0.06 м - расстояние, на которое переместили линзу перпендикулярно главной оптической оси.  
F = 20 см = 0.2 м - фокусное расстояние линзы.

искать:  
Δy - изменение положения изображения источника света.

решение:  
Сначала определим расстояние от линзы до изображения источника света с помощью формулы тонкой линзы:

1/f = 1/d + 1/d'.

где f - фокусное расстояние линзы, d - расстояние от источника света до линзы, d' - расстояние от линзы до изображения.

Подставляем известные значения:

1/0.2 = 1/0.5 + 1/d'.

Решим уравнение для d':

5 = 2 + 1/d',  

1/d' = 5 - 2 = 3.

Следовательно,

d' = 1/3 м ≈ 0.3333 м = 33.33 см.

Теперь, когда линза была перемещена на расстояние r = 0.06 м в направлении, перпендикулярном главной оптической оси, мы должны определить новое положение линзы и, следовательно, новое изображение.

Расстояние от источника света до новой позиции линзы:

d_new = d - r = 0.5 - 0.06 = 0.44 м.

Теперь находим новое расстояние изображения с тем же расчетом:

1/f = 1/d_new + 1/d'_new,

подставляем значения:

1/0.2 = 1/0.44 + 1/d'_new.

Решаем это уравнение для d'_new:

5 = 2.2727 + 1/d'_new,

1/d'_new = 5 - 2.2727 = 2.7273.

Следовательно,

d'_new = 1/2.7273 м ≈ 0.366 м = 36.6 см.

Теперь находим изменение положения изображения:

Δy = d'_new - d' = 36.6 см - 33.33 см = 3.27 см.

ответ:  
изображение источника света переместилось на 3.27 см.
от