дано:
d = 60 см = 0.6 м - расстояние от точечного источника света до линзы.
F = 20 см = 0.2 м - фокусное расстояние линзы.
Δl = 10 см = 0.1 м - сдвиг одной из половинок линзы.
искать:
расстояние между действительными изображениями точечного источника света.
решение:
1. Сначала найдем положение изображения, создаваемого целой линзой. Используем формулу для тонкой линзы:
1/F = 1/d + 1/d',
где d' - расстояние от линзы до изображения.
Подставляем значения:
1/0.2 = 1/0.6 + 1/d',
5 = 1.6667 + 1/d',
1/d' = 5 - 1.6667,
1/d' = 3.3333,
d' = 0.3 м.
Таким образом, при использовании целой линзы изображение будет находиться на расстоянии 0.3 м (30 см) от линзы.
2. Теперь рассмотрим первую половину линзы. Поскольку она сдвинута от источника на Δl, её расстояние до источника будет:
d1 = d - Δl = 0.6 - 0.1 = 0.5 м.
Для первой половины линзы:
1/F1 = 1/d1 + 1/d1',
где F1 = F / 2 = 0.2 / 2 = 0.1 м (фокусное расстояние одной половинки линзы).
Подставляем значения:
1/0.1 = 1/0.5 + 1/d1',
10 = 2 + 1/d1',
1/d1' = 10 - 2,
1/d1' = 8,
d1' = 0.125 м.
Изображение, создаваемое первой половиной линзы, находится на расстоянии d1' = 0.125 м (12.5 см) от этой половины линзы.
3. Теперь рассмотрим вторую половину линзы, которая остается на прежнем месте. Расстояние от источника света до второй половины линзы остается равным:
d2 = d = 0.6 м.
Для второй половины линзы также используем формулу:
1/F2 = 1/d2 + 1/d2',
где F2 = F / 2 = 0.2 / 2 = 0.1 м.
Подставляем значения:
1/0.1 = 1/0.6 + 1/d2',
10 = 1.6667 + 1/d2',
1/d2' = 10 - 1.6667,
1/d2' = 8.3333,
d2' = 0.12 м.
Изображение, создаваемое второй половиной линзы, находится на расстоянии d2' = 0.12 м (12 см) от этой половины линзы.
4. Теперь найдем расстояние между двумя действительными изображениями. Для этого нужно учесть, что первое изображение находится на расстоянии d1' от первой половины и d2' от второй половины.
Расстояние между изображениями:
S = |(d1' + Δl) - d2'|.
Подставим значения:
S = |(0.125 + 0.1) - 0.12|,
S = |0.225 - 0.12|,
S = 0.105 м.
ответ: расстояние между действительными изображениями точечного источника света составляет 0.105 м (10.5 см).