Дано:
- фокусное расстояние линзы F = 6 см = 0,06 м
- расстояние до источника света d = 8 см = 0,08 м
- скорость смещения линзы v1 = 3 мм/с = 0,003 м/с
Найти: модуль скорости изображения источника света относительно земли v2.
1. Находим расстояние от источника света до изображения в системе линзы. Используем формулу для тонкой собирающей линзы:
1/f = 1/d + 1/s,
где f - фокусное расстояние, d - расстояние от линзы до объекта (источника света), s - расстояние от линзы до изображения.
Подставим известные значения:
1/0,06 = 1/0,08 + 1/s.
Теперь найдем 1/s:
1/s = 1/0,06 - 1/0,08.
Вычислим общий знаменатель:
1/0,06 - 1/0,08 = (0,08 - 0,06) / (0,06 * 0,08) = 0,02 / (0,06 * 0,08).
Теперь вычислим 0,06 * 0,08 = 0,0048.
Тогда:
1/s = 0,02 / 0,0048 = 4,1667.
Теперь найдем s:
s = 1 / 4,1667 ≈ 0,24 м.
Таким образом, расстояние от линзы до изображения составляет примерно 0,24 м.
2. Теперь определим скорость изображения относительно земли. Изображение будет двигаться с той же скоростью v1, с которой смещается линза, а также будет перемещаться из-за изменения расстояния до изображения при смещении линзы.
Используя закон сохранения, найдём скорость изображения v2 через скорость линзы v1 и расстояние от линзы до изображения:
v2 = (s / d) * v1.
Подставим значения:
v2 = (0,24 / 0,08) * 0,003.
Вычислим:
0,24 / 0,08 = 3.
Тогда:
v2 = 3 * 0,003 = 0,009 м/с = 9 мм/с.
Ответ: модуль скорости движения изображения источника относительно земли составляет 9 мм/с.