Дано:
- фокусное расстояние линзы F = 30 см = 0,3 м
- расстояние l = 45 см = 0,45 м (расстояние от линзы до точки, где продолжение падающего луча пересекает главную оптическую ось)
Найти: расстояние от ближайшего фокуса до точки, где преломленный луч пересекает главную оптическую ось.
Решение:
1. Определим расстояние от линзы до изображения (s) с использованием формулы для тонкой линзы:
1/F = 1/d + 1/s,
где d — расстояние от объекта до линзы. Поскольку мы знаем, что продолжение падающего луча пересекает ось на расстоянии l от линзы, можно утверждать, что d в данном случае равно l:
d = 0,45 м.
2. Подставляем известные значения в уравнение:
1/0,3 = 1/0,45 + 1/s.
3. Найдем 1/s:
1/s = 1/0,3 - 1/0,45.
4. Приведем дроби к общему знаменателю:
1/s = (0,45 - 0,3) / (0,3 * 0,45) = 0,15 / 0,135.
5. Тогда:
1/s = 1,11.
6. Находим s:
s = 1 / 1,11 ≈ 0,9 м.
7. Теперь определим расстояние от ближайшего фокуса до точки, где преломленный луч пересекает главную оптическую ось. Для этого от значения s вычтем фокусное расстояние F:
Расстояние от ближайшего фокуса до точки пересечения = s - F = 0,9 м - 0,3 м = 0,6 м.
Ответ: расстояние от ближайшего фокуса до точки, где преломленный луч пересекает главную оптическую ось, составляет 60 см.