Дано:
- Длина стороны квадрата a = 50 см = 0,5 м.
- Скорость ракеты v = 0,80c.
Найти:
- Площадь квадрата в системе отсчета, связанной с Землей.
Решение:
1. Поскольку две стороны квадрата параллельны направлению движения ракеты, одна из сторон будет сокращена согласно релятивистскому эффекту. Используем формулу релятивистского сокращения длины для стороны, параллельной направлению движения:
l = a * sqrt(1 - v^2/c^2).
2. Подставляем значение v:
v^2 = (0,80c)^2 = 0,64c^2.
3. Теперь подставим найденное значение в формулу:
l = 0,5 m * sqrt(1 - 0,64)
= 0,5 m * sqrt(0,36)
= 0,5 m * 0,6
= 0,3 m.
4. Другая сторона квадрата остается неизменной и равна a = 0,5 m.
5. Теперь найдем площадь квадрата в системе отсчета, связанной с Землей:
S = l * a
= 0,3 m * 0,5 m
= 0,15 m^2.
Ответ: Площадь квадрата в системе отсчета, связанной с Землей, составит 0,15 м^2.