дано:
Масса ракеты m.
Кинетическая энергия E_k.
найти:
Во сколько раз сократился продольный размер ракеты в неподвижной системе отсчета.
решение:
Сначала определим полную энергию ракеты E после ускорения. Полная энергия состоит из энергии покоя и кинетической энергии:
E = E_0 + E_k,
где E_0 = m*c^2 - энергия покоя ракеты.
Подставим это в уравнение:
E = m*c^2 + E_k.
Теперь мы можем использовать релятивистский фактор γ, который связан с полной энергией и массой:
E = γ*m*c^2.
Приравняем два выражения для полной энергии:
γ*m*c^2 = m*c^2 + E_k.
Сократим массу m (при условии, что m не равно 0):
γ*c^2 = c^2 + E_k/m.
Теперь выразим γ:
γ = (c^2 + E_k/m) / c^2 = 1 + E_k/(m*c^2).
Используя значение γ, можем найти сокращение длины ракеты:
l = l_0 / γ,
где l_0 - собственная длина ракеты. Подставим значение γ:
l = l_0 / (1 + E_k/(m*c^2)).
Теперь найдем, во сколько раз сократился цилиндрический размер ракеты в неподвижной системе отсчета:
уменьшение размера = l_0 / l = γ = 1 + E_k/(m*c^2).
ответ:
Продольный размер ракеты сократился в (1 + E_k/(m*c^2)) раз.