дано:
Время t1 = 54 суток.
Количество уменьшения ядер n1 = 4.
Время t2 = 108 суток.
найти:
Во сколько раз уменьшится количество ядер за время t2 и период полураспада Т1/2 протактиния 233Pa.
решение:
1) Поскольку количество ядер уменьшилось в 4 раза за время t1, можно записать:
Nт1 = N0 / n1 = N0 / 4.
2) Используем формулу радиоактивного распада:
Nт1 = N0 * (1/2)^(t1 / T1/2).
3) Подставим выражение для Nт1 в формулу:
N0 / 4 = N0 * (1/2)^(t1 / T1/2).
4) Упростим уравнение, сократив N0:
1 / 4 = (1/2)^(t1 / T1/2).
5) Заменим 1/4 на степень двойки:
1 / 4 = (1/2)^2, следовательно:
(1/2)^2 = (1/2)^(t1 / T1/2).
6) Приравняем показатели степени:
2 = t1 / T1/2.
7) Теперь подставим значение t1:
2 = 54 / T1/2.
8) Перепишем уравнение относительно Т1/2:
T1/2 = 54 / 2 = 27 суток.
9) Теперь найдем, во сколько раз уменьшится количество ядер за время t2 = 108 суток. Используем аналогичную формулу:
Nт2 = N0 * (1/2)^(t2 / T1/2).
10) Подставим значение T1/2 и t2:
Nт2 = N0 * (1/2)^(108 / 27).
11) Вычислим показатель:
108 / 27 = 4.
12) Таким образом, мы имеем:
Nт2 = N0 * (1/2)^4.
13) Это означает, что количество ядер уменьшится в:
n2 = 2^4 = 16 раз.
ответ:
За время t2 количество ядер протактиния 233Pa уменьшится в 16 раз. Период полураспада Т1/2 составляет 27 суток.