дано:
- начальная масса свинца m0 = 4,28 мг = 4,28 * 10^-6 кг
- заряд электронов q = -1,8 Кл
- время Δt = 108 мин = 108 * 60 с = 6480 с
найти:
период полураспада T1/2 свинца 214Pb.
решение:
1. Чтобы найти количество распавшихся ядер, используем заряд электронов. Каждый β– распад приводит к испусканию одного электрона, поэтому:
N_распады = |q| / e,
где e = 1,6 * 10^-19 Кл (заряд электрона). Таким образом:
N_распады = 1,8 Кл / 1,6 * 10^-19 Кл ≈ 1,125 * 10^19 распадов.
2. Теперь найдем начальное количество ядер свинца N0. Для этого необходимо использовать массу ядра свинца 214Pb. Масса одного ядра свинца (по данным таблиц) примерно 3.53 * 10^-25 кг. Тогда:
N0 = m0 / m = (4,28 * 10^-6 кг) / (3.53 * 10^-25 кг) ≈ 1,21 * 10^19 ядер.
3. Теперь мы можем определить количество оставшихся ядер после времени Δt. Количество оставшихся ядер будет равно:
N(t) = N0 - N_распады = N0 - 1,125 * 10^19.
4. По закону радиоактивного распада:
N(t) = N0 * (1/2)^(Δt/T1/2).
5. Подставим значение N(t) в уравнение:
N0 - 1,125 * 10^19 = N0 * (1/2)^(Δt/T1/2).
6. Перепишем и решим уравнение для T1/2:
N0 - N0 * (1/2)^(Δt/T1/2) = 1,125 * 10^19
N0 * (1 - (1/2)^(Δt/T1/2)) = 1,125 * 10^19.
7. Подставим N0:
(1,21 * 10^19) * (1 - (1/2)^(6480/T1/2)) = 1,125 * 10^19.
8. Упростим уравнение:
1 - (1/2)^(6480/T1/2) = 1,125 * 10^19 / 1,21 * 10^19
1 - (1/2)^(6480/T1/2) ≈ 0,930.
9. Это дает:
(1/2)^(6480/T1/2) ≈ 0,07.
10. Убедимся, что значение в логарифмической форме удобно решать:
6480/T1/2 * log(1/2) = log(0,07).
Таким образом:
T1/2 = 6480 / (log(0,07) / log(0.5)).
11. Подсчитаем логарифмы:
log(0,07) ≈ -1,155 и log(0,5) ≈ -0,301.
Следовательно:
T1/2 ≈ 6480 / (-1,155 / -0,301) ≈ 6480 / 3,843 ≈ 1,684 с.
ответ:
Период полураспада свинца 214Pb составляет approximately 1,684 с.