дано:
- Плотность паров смеси алканов по водороду равна 43.
найти:
- Массовую долю углерода в смеси изомерных алканов.
решение:
Плотность паров по водороду определяется как:
d = M / M(H2) * 2, где M - средняя молярная масса смеси, M(H2) - молярная масса водорода (2 г/моль).
Из условия задачи:
d = 43.
Подставим значение:
43 = M / 2 * 2
M = 43 г/моль.
Теперь определяем состав смеси изомерных алканов. Изомерные алканы могут быть различными, например, пентан (C5H12), гексан (C6H14), гептан (C7H16) и так далее. Рассмотрим их:
1. Для пентана (C5H12):
Молярная масса C5H12 = 5*12 + 12 = 60 г/моль.
2. Для гексанов (C6H14):
Молярная масса C6H14 = 6*12 + 14 = 86 г/моль.
3. Для гептана (C7H16):
Молярная масса C7H16 = 7*12 + 16 = 100 г/моль.
Чтобы найти массовую долю углерода, необходимо определить общее количество атомов углерода в смеси и общее количество массы в смеси.
Массовая доля углерода (w(C)) рассчитывается по формуле:
w(C) = m(C) / (m(C) + m(H)),
где m(C) - масса углерода, m(H) - масса водорода в данной смеси.
Для смеси из 3 алканов (пентан, гексан и гептан) можно взять пропорции:
Обозначим:
- x - доля пентана,
- y - доля гексана,
- z - доля гептана.
Тогда у нас есть:
x + y + z = 1 (доля всех компонентов).
Также мы знаем среднюю молярную массу:
60*x + 86*y + 100*z = 43.
Решаем эту систему для нахождения x, y и z.
Сначала выразим z через x и y:
z = 1 - x - y.
Далее подставим это в уравнение для средней молярной массы:
60*x + 86*y + 100*(1 - x - y) = 43.
Упростим уравнение:
60*x + 86*y + 100 - 100*x - 100*y = 43,
-40*x - 14*y + 100 = 43,
-40*x - 14*y = -57,
40*x + 14*y = 57.
Теперь решаем эту систему уравнений с учетом того, что x+y+z=1.
Можно подставить разные значения для x и y, после чего вычислить z.
Предположим, что у нас равные пропорции из каждого алкана, то x = y = z = 1/3.
Теперь находим массовую долю углерода при этих условиях:
w(C) = (5*0.33)*12 / ((5*0.33)*12 + (11*0.33)),
где 11 – количество атомов водорода в пентане. Аналогично делаем для других изомеров.
Итак, вычисляем w(C):
w(C) = (20) / (20 + 12) = 20 / 32 = 0.625 или 62.5%.
ответ:
Массовая доля углерода в смеси алканов составляет 62.5%.