Question

Золото относится к благородным металлам. Они получили своё название благодаря красивому внешнему виду и устойчивости по отношению к окружающей среде и агрессивным воздействиям. Кроме золота, к благородным металлам относятся серебро, платина, рутений, родий, палладий, осмий и иридий. В природе эти металлы встречаются в виде самородков и в различных рудах. Чистое золото имеет жёлтый цвет. Плотность золота 19,32 г/см3. Золото очень пластично. Из образца золота массой в один грамм можно вытянуть проволоку длиной в три километра. Определите диаметр такой проволоки и рассчитайте число атомов металла, содержащихся в 10,0 см такой проволоки.

Answer 1

дано:  
Плотность золота (ρ) = 19,32 г/см³  
Масса золота (m) = 1 г  
Длина проволоки (L) = 3000 м = 300000 см  
Длина отрезка проволоки для расчета (l) = 10 см  

найти:  
1. Диаметр проволоки (d)  
2. Число атомов в 10 см проволоки (N)  

решение:  
1. Сначала найдем объем золота, который составляет 1 г:

V = m / ρ = 1 г / 19,32 г/см³ ≈ 0,05177 см³

2. Объем проволоки можно выразить через ее длину и площадь поперечного сечения (S):

V = S * L

где S — площадь поперечного сечения проволоки.

3. Площадь поперечного сечения можно выразить через диаметр (d) проволоки:

S = π * (d/2)²

Таким образом, у нас есть:

0,05177 см³ = π * (d/2)² * 300000 см

Решим это уравнение для d:

(d/2)² = 0,05177 см³ / (π * 300000)

(d/2)² ≈ 5,477 * 10^(-7)

d/2 ≈ √(5,477 * 10^(-7)) ≈ 0,000739 см

d ≈ 2 * 0,000739 см ≈ 0,001478 см = 0,1478 мм

Теперь мы нашли диаметр проволоки: d ≈ 0,1478 мм.

4. Теперь рассчитаем число атомов в 10 см проволоки. Для этого сначала найдем объем 10 см проволоки:

V_10cm = S * l = π * (d/2)² * 10 см

Подставим d:

V_10cm = π * (0,000739 см)^2 * 10 см ≈ 1,718 * 10^(-6) см³

5. Теперь нам нужно найти массу золота в этом объеме:

m_10cm = V_10cm * ρ = 1,718 * 10^(-6) см³ * 19,32 г/см³ ≈ 3,316 * 10^(-5) г

6. Теперь найдем количество атомов в этой массе золота. Для этого используем молярную массу золота (Au), которая равна 197 г/моль:

N_A = (число Авогадро) = 6,022 * 10^(23) атомов/моль

Количество молей в m_10cm:

n = m_10cm / M_Au = 3,316 * 10^(-5) г / 197 г/моль ≈ 1,684 * 10^(-7) моль

Теперь найдем общее количество атомов:

N = n * N_A = 1,684 * 10^(-7) моль * 6,022 * 10^(23) атомов/моль ≈ 1,014 * 10^(16) атомов

ответ:  
1. Диаметр проволоки составляет примерно 0,1478 мм.  
2. Число атомов в 10 см проволоки равно примерно 1,014 * 10^(16) атомов.