дано:
радиус алюминиевого шарика (r) = 3,0 мм = 0,003 м (переведем в СИ)
плотность алюминия (ρ) = 2,70 г/см³ = 2700 кг/m³ (переведем в СИ)
молярная масса алюминия (M) = 27 г/моль = 0,027 кг/моль
найти:
число свободных электронов в шарике (N_e)
решение:
1. Рассчитаем объем алюминиевого шарика:
V = (4/3) * π * r³
V = (4/3) * π * (0,003 м)³
V ≈ 3,77 x 10⁻²⁷ м³
2. Рассчитаем массу алюминиевого шарика:
m = ρ * V
m = 2700 кг/m³ * 3,77 x 10⁻²⁷ м³
m ≈ 1,016 x 10⁻²³ кг
3. Рассчитаем количество молей алюминия в шарике:
n = m / M
n = 1,016 x 10⁻²³ кг / 0,027 кг/моль
n ≈ 3,76 x 10⁻² моль
4. Найдем общее количество атомов алюминия в шарике:
N_total = n * N_A
где N_A = 6,022 x 10²³ ат/моль
N_total ≈ 3,76 x 10⁻² моль * 6,022 x 10²³ ат/моль
N_total ≈ 2,26 x 10²² ат
5. Так как каждый атом алюминия отдает один валентный электрон, то число свободных электронов равно количеству атомов:
N_e = N_total
N_e ≈ 2,26 x 10²²
ответ:
в «электронном газе» алюминиевого шарика состоит примерно 2,26 x 10²² свободных электронов.