Дано:
1. Масса смеси: m(смеш) = 3,20 г.
2. Масса воды, образовавшейся при сгорании: m(H2O) = 18,0 г.
3. Молярная масса метана (CH4): M(CH4) = 16,04 г/моль.
4. Молярная масса водорода (H2): M(H2) = 2,02 г/моль.
5. Молярная масса воды (H2O): M(H2O) = 18,02 г/моль.
Найти: массовую долю метана в исходной смеси.
Решение:
1. Сначала найдем количество молей воды, образовавшейся при сгорании:
n(H2O) = m(H2O) / M(H2O),
n(H2O) = 18,0 г / 18,02 г/моль ≈ 1,0 моль.
2. Теперь запишем уравнения сгорания метана и водорода:
Сгорание метана:
CH4 + 2 O2 → CO2 + 2 H2O.
Сгорание водорода:
2 H2 + O2 → 2 H2O.
Из уравнений видно, что:
- На 1 моль метана образуется 2 моль воды.
- На 2 моль водорода образуется 2 моль воды.
Таким образом, количество молей воды, полученное из метана и водорода, можно выразить через их молекулы:
n(H2O) = 2 * n(CH4) + n(H2).
3. Обозначим количество молей метана как n(CH4), а количество молей водорода как n(H2). Мы можем записать:
n(H2O) = 2 * n(CH4) + n(H2) = 1,0 моль.
4. Также учитывая общую массу смеси, мы можем записать:
m(CH4) + m(H2) = 3,20 г.
Обозначим массу метана как m(CH4) и массу водорода как m(H2). Мы можем выразить массы через количество молей:
m(CH4) = n(CH4) * M(CH4),
m(H2) = n(H2) * M(H2).
Подставим это в уравнение для массы смеси:
n(CH4) * M(CH4) + n(H2) * M(H2) = 3,20 г.
5. У нас есть два уравнения:
1) 2 * n(CH4) + n(H2) = 1,0,
2) n(CH4) * 16,04 + n(H2) * 2,02 = 3,20.
Теперь выразим n(H2) из первого уравнения:
n(H2) = 1,0 - 2 * n(CH4).
Подставим это во второе уравнение:
n(CH4) * 16,04 + (1,0 - 2 * n(CH4)) * 2,02 = 3,20.
6. Раскроем скобки:
n(CH4) * 16,04 + 2,02 - 4,04 * n(CH4) = 3,20.
7. Переносим все слагаемые с n(CH4) в одну сторону:
(16,04 - 4,04) * n(CH4) = 3,20 - 2,02.
8. Решим уравнение:
12,00 * n(CH4) = 1,18,
n(CH4) = 1,18 / 12,00 ≈ 0,098 моль.
9. Найдем n(H2):
n(H2) = 1,0 - 2 * 0,098 ≈ 0,804 моль.
10. Теперь найдем массы компонентов:
m(CH4) = n(CH4) * M(CH4) = 0,098 моль * 16,04 г/моль ≈ 1,57 г,
m(H2) = n(H2) * M(H2) = 0,804 моль * 2,02 г/моль ≈ 1,62 г.
11. Найдем массовую долю метана в смеси:
w(CH4) = m(CH4) / m(смеш) * 100%,
w(CH4) = 1,57 г / 3,20 г * 100% ≈ 49,06%.
Ответ:
Массовая доля метана в исходной смеси составляет примерно 49,06%.