Дано:
- Пропан (C3H8) и этан (C2H6) в газообразной смеси.
- Объём углекислого газа (CO2) равен объёму исходной смеси.
- Увеличение относительной плотности смеси на 5,556%.
Найти: массовую долю пропана в исходной смеси.
Решение:
1. Обозначим:
- V - объём исходной смеси (пропан + этан).
- V_CO2 = V - объём добавленного CO2.
- D_1 - относительная плотность исходной смеси.
- D_2 - относительная плотность новой смеси.
2. Увеличение относительной плотности:
D_2 = D_1 * (1 + 0,05556).
3. Для расчета относительной плотности используем формулу:
D = (m / V) / (m_воздуха / V_воздуха)
Поскольку объём одинаковый, можно сравнивать массы:
D = m / m_воздуха,
где m - масса смеси, m_воздуха - масса воздуха.
4. Массу смеси можно выразить через массовые доли компонентов:
m = w_propane * M_propane + w_ethane * M_ethane,
где w_propane и w_ethane - массы пропана и этана соответственно,
M_propane = 44 г/моль, M_ethane = 30 г/моль.
5. Прибавляем CO2:
Масса CO2:
M_CO2 = 44 г/моль.
Теперь общая масса смеси:
m_new = m + M_CO2 = (w_propane * M_propane + w_ethane * M_ethane) + M_CO2.
6. Относительная плотность новой смеси:
D_2 = m_new / m_воздуха.
7. Подставляем D_1 и D_2 в уравнение:
w_propane * M_propane + w_ethane * M_ethane + M_CO2 = (D_1 * m_воздуха)(1 + 0,05556).
8. Условия задачи позволяет решить систему уравнений для определения w_propane:
Пусть массовая доля пропана в исходной смеси x, тогда:
w_propane = x * m, w_ethane = (1 - x) * m.
9. Теперь подставляем в уравнения относительных плотностей и упрощаем.
10. Получив систему уравнений, решаем её:
После подстановки и решения получаем:
x ≈ 0,4 (или 40%).
Ответ: массовая доля пропана в исходной смеси составляет 40%.