дано:
- масса конечного раствора = 150 г
- массовая доля соли в конечном растворе = 20,0 %
- массовая доля соли в первом растворе = 5,00 %
- массовая доля соли во втором растворе = 25,0 %
найти: массы первого (m1) и второго (m2) растворов
решение:
1. Рассчитаем массу соли в конечном растворе:
масса соли = массовая доля * масса раствора / 100%
масса соли = 20,0 % * 150 г / 100% = 30 г.
2. Обозначим массу первого раствора как m1 и массу второго раствора как m2. Тогда мы имеем систему уравнений:
u1 + u2 = 150 (1)
0,05 * m1 + 0,25 * m2 = 30 (2)
3. Из уравнения (1) выразим m2 через m1:
m2 = 150 - m1.
4. Подставим m2 в уравнение (2):
0,05 * m1 + 0,25 * (150 - m1) = 30.
5. Раскроем скобки:
0,05 * m1 + 37,5 - 0,25 * m1 = 30.
6. Приведём подобные члены:
-0,20 * m1 + 37,5 = 30.
7. Переносим 37,5 в правую часть:
-0,20 * m1 = 30 - 37,5
-0,20 * m1 = -7,5.
8. Делим обе стороны на -0,20:
m1 = -7,5 / -0,20 = 37,5 г.
9. Теперь найдем m2, подставив значение m1 в уравнение (1):
m2 = 150 - m1
m2 = 150 - 37,5 = 112,5 г.
ответ: для приготовления раствора массой 150 г с массовой долей соли 20,0 % необходимо смешать 37,5 г раствора с массовой долей 5,00 % и 112,5 г раствора с массовой долей 25,0 %.