Дано:
- Масса нитрата аммония (NH4NO3) = 142 г.
- Для достижения массовой доли азота (N) в смеси = 20 %.
Найти:
- Массу нитрата калия (KNO3), которую необходимо добавить к нитрату аммония.
Решение:
1. Рассчитаем массу азота в нитрате аммония:
- Молярная масса NH4NO3:
M_NH4NO3 = M_N + 4*M_H + 2*M_O
где M_N = 14 г/моль, M_H = 1 г/моль, M_O = 16 г/моль.
M_NH4NO3 = 14 + 4*1 + 3*16 = 14 + 4 + 48 = 66 г/моль.
- Количество азота в NH4NO3:
Масса N = 14 г/моль / 66 г/моль * 142 г = (14/66) * 142 ≈ 30,0 г.
2. Пусть масса нитрата калия, который нужно добавить, равна x г. Тогда общая масса смеси составит:
Масса смеси = 142 г + x г.
3. Рассчитаем содержание азота в нитрате калия:
- Молярная масса KNO3:
M_KNO3 = M_K + M_N + 3*M_O
где M_K = 39 г/моль.
M_KNO3 = 39 + 14 + 3*16 = 39 + 14 + 48 = 101 г/моль.
- Количество азота в KNO3:
Масса N = 14 г/моль / 101 г/моль * x г = (14/101) * x.
4. Общее количество азота в смеси:
Общее количество N = 30,0 г + (14/101)*x.
5. Условие по массовой доле азота:
(30,0 + (14/101)*x) / (142 + x) = 20 % = 0,2.
Умножим обе стороны на (142 + x):
30,0 + (14/101)x = 0,2*(142 + x).
Раскроем скобки:
30,0 + (14/101)x = 28,4 + 0,2x.
Переносим все элементы на одну сторону:
(14/101)x - 0,2x = 28,4 - 30,0,
(14/101)x - 0,2x = -1,6.
Приведем 0,2 к общему знаменателю:
(14/101)x - (0,2*101/101)x = -1,6,
(14/101 - 20.2/101)x = -1,6,
(-6.2/101)x = -1,6.
Разделим обе стороны на (-6.2/101):
x = -1,6 / (-6.2/101),
x = 1,6 * 101 / 6.2,
x ≈ 25,9 г.
Теперь найдем массовую долю калия в полученной смеси:
Масса калия в KNO3:
M_K = 39 г/моль / 101 г/моль * x г = (39/101)*x.
Общая масса смеси:
140 г + 25,9 г = 167,9 г.
Массовая доля калия в смеси:
C_K = ((39/101) * x) / (142 + x) * 100%,
C_K = ((39/101) * 25,9) / 167,9 * 100%.
Подставим значение:
C_K = (39/101 * 25,9) / 167,9 * 100% ≈ 9,4 %.
Ответ:
Масса нитрата калия, которую следует добавить, составляет примерно 25,9 г.
Массовая доля калия в полученной смеси составляет примерно 9,4 %.