дано:
- Масса смеси = 100 г
- Мольное соотношение оксида марганца(IV) (MnO2) и алюминия (Al) = 1:4
- Масса полученного марганца = 20,0 г
найти:
а) Массовую долю алюминия в исходной смеси.
б) Уравнение реакции.
в) Массовую долю выхода марганца.
решение:
а)
1. Сначала найдем массы компонентов в смеси. Пусть масса MnO2 = x г, тогда масса Al = 100 - x г. Из условия мольного соотношения:
n(MnO2) : n(Al) = 1 : 4.
Молярная масса MnO2 = 54,94 + 2 * 16 = 86,94 г/моль, молярная масса Al = 26,98 г/моль.
2. Найдем количество молей для MnO2:
n(MnO2) = x / 86,94.
3. Найдем количество молей для Al:
n(Al) = (100 - x) / 26,98.
4. По условию:
x / 86,94 : (100 - x) / 26,98 = 1 / 4.
Умножим на 4 * 86,94:
4 * x = (100 - x) * 86,94 / 26,98.
4 * x * 26,98 = (100 - x) * 86,94.
107,92x + 86,94x = 8694.
194,86x = 8694.
x ≈ 44,7 г (масса MnO2).
5. Теперь найдем массу Al:
масса Al = 100 - 44,7 = 55,3 г.
6. Массовая доля Al в смеси:
массовая доля Al = (масса Al / масса смеси) * 100% = (55,3 / 100) * 100% = 55,3%.
б)
Уравнение реакции между оксидом марганца(IV) и алюминием:
3MnO2 + 4Al → 3Mn + 2Al2O3.
в)
1. Рассчитаем, сколько молей марганца образуется из имеющегося MnO2. По уравнению реакции видно, что из 3 моль MnO2 получится 3 моль Mn. Значит, из 1 моль MnO2 получится 1 моль Mn.
2. Найдем количество молей MnO2 в 44,7 г:
n(MnO2) = 44,7 г / 86,94 г/моль ≈ 0,514 моль.
3. Следовательно, количество полученного марганца:
n(Mn) = n(MnO2) = 0,514 моль.
4. Найдем массу полученного марганца:
масса(Mn) = n(Mn) * молярная масса(Mn) = 0,514 моль * 54,94 г/моль ≈ 28,24 г.
5. Рассчитаем массовую долю выхода марганца:
выход марганца = (масса полученного марганца / теоретическая масса марганца) * 100% = (20,0 г / 28,24 г) * 100% ≈ 70,8%.
ответ:
а) Массовая доля алюминия в исходной смеси составляет 55,3%.
б) Уравнение реакции: 3MnO2 + 4Al → 3Mn + 2Al2O3.
в) Массовая доля выхода марганца составляет около 70,8%.