дано:
Объем метана V_CH4 = 3 л = 0,003 м³
Объем оксида углерода(II) V_CO = 1 л = 0,001 м³
Начальное давление смеси P_total = 101,3 кПа = 101300 Па
Начальные давления метана P_CH4_initial = 202,6 кПа = 202600 Па
найти:
Объем водорода V_H2, который следует добавить к смеси, чтобы парциальные давления метана и водорода оказались одинаковыми.
решение:
Сначала найдем общее количество газа в смеси (метан и оксид углерода). Используем закон Бойля-Мариотта, который гласит, что произведение давления и объема для данного количества газов постоянное.
Сначала определим парциальное давление метана в смеси. Парциальное давление метана можно найти по формуле:
P_CH4 = (P_CH4_initial * V_CH4) / (V_total)
Общий объем смеси:
V_total = V_CH4 + V_CO = 0,003 m³ + 0,001 m³ = 0,004 m³
Теперь подставим значения:
P_CH4 = (202600 Па * 0,003 м³) / 0,004 м³
P_CH4 = 151950 Па = 151,95 кПа
Теперь, чтобы парциальные давления метана и водорода были равны, мы обозначим парциальное давление водорода как P_H2. Это значение должно быть равно давлению метана:
P_H2 = P_CH4 = 151950 Па
Если мы добавим объем V_H2 (в м³) водорода при нормальных условиях, то его парциальное давление будет вычисляться по формуле:
P_H2 = (n_H2 * R * T) / V_H2_total
Чтобы учесть добавленный водород в общей системе, общий объем станет:
V_total_H2 = V_total + V_H2
Используя уравнение состояния идеального газа, где n_H2 = P_H2 * V_H2 / (R * T), можем выразить V_H2 через давление:
P_H2 = (P_H2 * V_H2) / (V_total + V_H2)
Перепишем уравнение:
151950 = (151950 * V_H2) / (0,004 + V_H2)
Умножим обе стороны на (0,004 + V_H2):
151950 * (0,004 + V_H2) = 151950 * V_H2
151950 * 0,004 = 151950 * V_H2 - 151950 * V_H2
607,8 = 151950 * V_H2
Теперь решим уравнение относительно V_H2:
V_H2 = 607,8 / 151950 ≈ 0,004 m³ = 4 л
ответ:
Чтобы парциальные давления метана и водорода оказались одинаковыми, необходимо добавить примерно 4 л водорода к смеси.