Дано:
- Давление, P = 101,3 кПа = 101300 Па
- Температура, T = 3500°C = 3500 + 273 = 3773 K
- Степень диссоциации водорода, α = 29,6% = 0,296
Найти:
- Плотность водорода, ρ
Решение:
1. Найдем долю атомарного водорода и молекулярного водорода.
- При диссоциации 1 моль молекул водорода (H2) дает 2 моль атомарного водорода (H).
- При степени диссоциации α, доля атомарного водорода, x = α / (2 - α + α) = 0,296 / (2 - 0,296 + 0,296) = 0,296 / 2 = 0,148.
- Доля молекул водорода, y = 1 - α = 1 - 0,296 = 0,704.
2. Используем уравнение состояния идеального газа для молекул водорода и атомов водорода:
Для молекул водорода:
- P * V = n_m * R * T
- где n_m = n_0 * y, n_0 - общее количество молекул водорода.
Для атомарного водорода:
- P * V = n_a * R * T
- где n_a = 2 * n_0 * x.
Суммарное давление:
- P = (n_m + n_a) * R * T / V
Подставляем значения:
- P = (n_0 * y + 2 * n_0 * x) * R * T / V
- 101300 = (n_0 * 0,704 + 2 * n_0 * 0,148) * 8,314 * 3773 / V
- 101300 = n_0 * (0,704 + 0,296) * 8,314 * 3773 / V
- 101300 = n_0 * 1 * 8,314 * 3773 / V
- V / n_0 = 8,314 * 3773 / 101300
3. Плотность водорода:
- ρ = m / V
- где m = n_0 * M, M – молекулярная масса водорода = 2 * 1,008 = 2,016 г/моль = 2,016 * 10^-3 кг/моль
Подставляем:
- ρ = (2,016 * 10^-3) / (8,314 * 3773 / 101300)
- ρ ≈ 0,0027 * 101300 / (8,314 * 3773)
- ρ ≈ 0,0027 * 101300 / 31387
- ρ ≈ 0,0088 кг/м³
Ответ:
Плотность водорода при давлении 101,3 кПа и температуре 3500°C составляет примерно 0,0088 кг/м³.