Дано: выпуклый четырёхугольник ABCD.
Найти: свойства этого четырёхугольника в зависимости от условий.
Решение:
а) Если все стороны равны (AB = BC = CD = DA), то четырёхугольник является ромбом. Это значит, что он имеет следующие свойства: все стороны равны, противоположные углы равны, и диагонали перпендикулярны и биссектрисы углов.
б) Если AB = CD и AD = BC, то четырёхугольник является параллелограммом. Это следует из того, что пары противоположных сторон равны, что является признаком параллелограмма. В этом случае также противоположные углы равны, а диагонали пересекаются в их серединах.
в) Если AB = BC и AD = CD, то четырёхугольник является трапецией с двумя равными боковыми сторонами. В этом случае он является равнобедренной трапецией. Противоположные углы у равнобедренной трапеции равны, и диагонали равны.
г) Если AB = CD и углы A и D равны, то четырёхугольник является трапецией, где основания равны. В данном случае это равнобедренная трапеция. Боковые стороны равны, и углы при основании равны.
д) Если углы A и C равны, а углы B и D равны, то четырёхугольник является равнобедренной трапецией. Это означает, что он имеет равные углы при основаниях, а боковые стороны равны.
е) Если углы A = D и углы B = C, то четырёхугольник является параллелограммом. Это можно доказать с помощью свойств углов и параллелограмма, где противоположные углы равны.
Ответ:
а) Ромб.
б) Параллелограмм.
в) Равнобедренная трапеция.
г) Равнобедренная трапеция.
д) Равнобедренная трапеция.
е) Параллелограмм.