а) Дано:
Правильные пирамиды.
Найти:
У каких правильных пирамид боковые грани могут быть прямоугольными треугольниками?
Решение:
1. Боковые грани правильной пирамиды являются равнобедренными треугольниками, если основание является правильным многоугольником.
2. Чтобы боковые грани были прямоугольными треугольниками, основание пирамиды должно быть квадратом. В этом случае высота пирамиды будет перпендикулярна к основанию и делит квадрат на две равные части.
3. При этом боковые грани представляют собой прямоугольные треугольники, где одно из катетов равно половине стороны квадрата, а другое катет – высоте пирамиды.
Ответ:
Боковые грани могут быть прямоугольными треугольниками только у правильной пирамиды с квадратным основанием.
б) Дано:
Правильные пирамиды.
Найти:
У каких правильных пирамид боковые грани могут быть равносторонними треугольниками?
Решение:
1. Если боковые грани являются равносторонними треугольниками, то для этого основания пирамиды должно быть правильным треугольником.
2. В этом случае все боковые грани будут равносторонними треугольниками, поскольку каждая боковая грань соединяется с вершиной пирамиды и двумя вершинами основания (которые также находятся на одинаковом расстоянии от вершины).
3. Высота пирамиды также будет проходить через центр основания, обеспечивая равенство всех боковых граней.
Ответ:
Боковые грани могут быть равносторонними треугольниками только у правильной пирамиды с треугольным основанием.