Дано:
Периметр параллелограмма P = 2 м = 200 см.
Найти:
а) Стороны параллелограмма при разности соседних сторон, равной 1 см;
б) Стороны параллелограмма при отношении соседних сторон, равном 2;
в) Стороны параллелограмма, если параллелограмм составлен из двух равнобедренных треугольников с периметром 1,6 м.
Решение:
а) Обозначим стороны параллелограмма как a и b. Из условия имеем:
1. Разность соседних сторон: a - b = 1 см.
2. Периметр: 2a + 2b = 200 см.
Система уравнений:
1) a - b = 1
2) 2a + 2b = 200
Упростим второе уравнение:
a + b = 100.
Теперь выразим a через b:
a = b + 1.
Подставляем это значение в уравнение a + b = 100:
(b + 1) + b = 100,
2b + 1 = 100,
2b = 99,
b = 49.5 см.
Теперь найдем a:
a = b + 1 = 49.5 + 1 = 50.5 см.
Ответ:
a = 50.5 см, b = 49.5 см.
б) Опять обозначим стороны как a и b. Из условия имеем:
1. Отношение сторон: a / b = 2, следовательно, a = 2b.
2. Периметр: 2a + 2b = 200 см.
Подставляем a в уравнение периметра:
2(2b) + 2b = 200,
4b + 2b = 200,
6b = 200,
b = 33.33 см.
Теперь найдем a:
a = 2b = 2 * 33.33 = 66.67 см.
Ответ:
a = 66.67 см, b = 33.33 см.
в) Параллелограмм состоит из двух равнобедренных треугольников, периметр одного из которых равен 1,6 м = 160 см. Тогда периметр параллелограмма будет:
P = 2 * (периметр треугольника) = 2 * 160 см = 320 см.
Обозначим стороны параллелограмма как a и b. Для равнобедренного треугольника пусть стороны равны x и основание y. Тогда:
x + x + y = 160,
2x + y = 160.
Периметр параллелограмма также равен:
2a + 2b = 320.
И поскольку a = y и b = x + x = 2x, получаем:
2y + 2(2x) = 320,
y + 2x = 160.
Из этого уравнения видно, что стороны будут зависеть от значений x и y. Например, можно принять:
y = 80 см (основание) и x = 40 см (боковая сторона).
Подставляя эти значения обратно, получим:
a = y = 80 см,
b = 2x = 80 см.
Ответ:
Стороны параллелограмма равны: a = 80 см, b = 80 см (в случае равнобедренного треугольника).