дано: стороны треугольника a и b, угол между ними θ, изменяющийся от 30° до 150°
найти: пределы изменения площади треугольника
решение:
1. Площадь треугольника можно найти с помощью формулы:
S = (1/2) * a * b * sin(θ)
2. Рассмотрим угол θ, который изменяется от 30° до 150°. Сначала найдем синус этого угла в заданных пределах:
- При θ = 30°: sin(30°) = 1/2
- При θ = 150°: sin(150°) = 1/2
Заметим, что синус функции достигает максимума в диапазоне 90° и равен 1, а затем уменьшается до 0 при 180°.
3. Следовательно, максимальная площадь будет при максимальном значении синуса, то есть при θ = 90°:
S_max = (1/2) * a * b * sin(90°) = (1/2) * a * b
4. Минимальная площадь при θ = 30° и 150° будет одинаковой:
S_min = (1/2) * a * b * sin(30°) = (1/2) * a * b * (1/2) = (1/4) * a * b
ответ:
Площадь треугольника изменяется от (1/4) * a * b до (1/2) * a * b.
Аналогичная задача для параллелограмма:
дано: стороны параллелограмма a и b, угол между ними θ, изменяющийся от 30° до 150°
найти: пределы изменения площади параллелограмма
решение:
1. Площадь параллелограмма можно найти с помощью формулы:
S = a * b * sin(θ)
2. Рассмотрим синус угла θ:
- При θ = 30°: sin(30°) = 1/2
- При θ = 150°: sin(150°) = 1/2
Максимальная площадь будет при максимальном значении синуса, то есть при θ = 90°:
S_max = a * b * sin(90°) = a * b
3. Минимальная площадь будет при углах 30° и 150°:
S_min = a * b * sin(30°) = a * b * (1/2) = (1/2) * a * b
ответ:
Площадь параллелограмма изменяется от (1/2) * a * b до a * b.