Question

Треугольник ABC со сторонами АВ = с и АС = b биссектриса AD разбивает на треугольники ABD и ACD. Докажите, используя формулу (12), что отношение их площадей равно с : b.

Answer 1

дано: треугольник ABC со сторонами AB = c и AC = b, биссектриса AD

найти: отношение площадей треугольников ABD и ACD

решение:

1. Площадь треугольника можно выразить через сторону и высоту. Так как биссектриса AD делит угол BAC, высоты из вершин B и C на сторону BD и DC соответственно будут одинаковыми. Обозначим их как h.

2. Площадь треугольника ABD = (1/2) * AB * h = (1/2) * c * h.
   
   Площадь треугольника ACD = (1/2) * AC * h = (1/2) * b * h.

3. Соотношение площадей треугольников ABD и ACD:

   (Площадь ABD) / (Площадь ACD) = [(1/2) * c * h] / [(1/2) * b * h] = c / b.

ответ:

Отношение площадей треугольников ABD и ACD равно c : b.