Question

Пусть а и b — смежные стороны параллелограмма, а угол между ними равен ф. Запишите формулу (13) площади параллелограмма, полученную в задаче 6.45. а) Как эта формула выглядит для ромба? б) Можно ли по этой формуле найти площадь прямоугольника? в) Как с помощью этой формулы найти угол между смежными сторонами параллелограмма? г) Какие ещё следствия можно получить из этой формулы?

Answer 1

дано: параллелограмм с смежными сторонами a и b, угол между ними φ

найти: формулу для площади параллелограмма, её применение к ромбу и прямоугольнику, и способы нахождения угла между сторонами

решение:

Формула площади параллелограмма (из задачи 6.45):
Площадь = a * b * sin(φ)

а) Для ромба стороны равны, поэтому можно записать:
Площадь = a * a * sin(φ) = a^2 * sin(φ)

б) Для прямоугольника угол между сторонами равен 90 градусов, sin(90°) = 1. Таким образом:
Площадь = a * b * sin(90°) = a * b. Это соответствует стандартной формуле для площади прямоугольника.

в) Для нахождения угла между смежными сторонами параллелограмма, если известна площадь, можно выразить угол φ:
sin(φ) = Площадь / (a * b)
φ = arcsin(Площадь / (a * b))

г) Другие следствия:
1. Формула площади позволяет определить размер угла, если известны стороны и площадь.
2. Формула используется для вычисления площади в задачах, где угол известен.

ответ:

Формула площади параллелограмма: a * b * sin(φ). Для ромба: a^2 * sin(φ). Для прямоугольника площадь = a * b. Угол между сторонами можно найти как arcsin(Площадь / (a * b)).