Дано:
Сторона AB = 16 см, угол A = 30°. Рассмотрим три случая для стороны AC.
Найти:
Сторона BC и углы B и C в каждом случае.
Решение:
а) AC = 6 см
1. Применяем теорему косинусов для нахождения стороны BC:
BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 * AB * AC * cos(A)
BC^2 = 16^2 + 6^2 - 2 * 16 * 6 * cos(30°)
BC^2 = 256 + 36 - 2 * 16 * 6 * (sqrt(3)/2)
BC^2 = 256 + 36 - 96 * (sqrt(3)/2)
BC^2 = 292 - 48 * sqrt(3)
BC ≈ sqrt(292 - 48 * 1.732) ≈ sqrt(292 - 82.08) ≈ sqrt(209.92) ≈ 14.49 см.
2. Найдем угол B с помощью синуса:
sin(B) = AC * sin(A) / BC
sin(B) = 6 * sin(30°) / 14.49
sin(B) = 6 * 0.5 / 14.49
sin(B) ≈ 3 / 14.49 ≈ 0.2074
Угол B ≈ arcsin(0.2074) ≈ 12.0°.
3. Угол C = 180° - A - B ≈ 180° - 30° - 12.0° ≈ 138.0°.